если я все правильно помню первый знак означает для всех,
это выражение верно только для нечетных n.
для четных не верно, для дробных вообще какаято хуита.

f(x)=x^(n-1)

интеграл же, верно для четных, неверно для нечетных, с дробными таже хуита

>>6044215 x^(n-1)/? так правильнее.

хуле не ?

n - натуральное или действительное?

n - целое.

>>6044274
а какая разница? лишь бы в итоге нечетная степень получилась.

ИТТ идиоты

условий на Ф не хватает

Стоп, f(x) - непрерывна?
Если да, то она всегда имеет один и тот же знак, и тебе гарантирован пиздец.

нехуя не будет, а жаль

>>6044289 похуй, для натуральных в половине случаев функция будет четной, это выражение будет верно только для нечетных функций,
с действительными вообще хуита

может быть, а может и не быть

>>6044395 ты тупой? f(x) в интеграле совсем не видно?

>>6044353
Вообще-то эту задачу я сам придумал - ну ладно, пусть f будет непрерывной. Что тогда? Алсо, повторяю, n целое.
ОП

в зависимости от чётности n выбирается чётность функции f(x).
для чётного n, f(x) - нечётна
для нечётного n, f(x) - чётна

>>6044471
also, f(x) должна быть непрерывна и определа, естественно. То есть интегрируема на всём промежутке от минус, до плюс бесконечности

>>6044444 f непрерывна, f(x) никогда не равно нулю ===> f(x) имеет один и тот же знак, для четных n интеграл расходится.

>>6044430 вот оно как, тогда все здесь решает f(x) , пока не извесна f(x) нельзя ничего утверждать

>>6044507
И да, кстати. Собственный интеграл вообще будет расходиться, если мы его экспоненциально в ноль не загоним.

Школьник-кун

>>6044529

>если мы его экспоненциально в ноль не загоним

Ты говоришь так, будто это что-то плохое.

Хуй хуй хуй !!!!
мне завидно, я нкехуя не понял!!!!

>>6044444
Тебе же сказали, f=x^(n-1).
Вообще говоря, f(x) - любая функция четная при нечетном n и нечетная при четном n, т.е f(x) четная и нечетная одновременно. Следовательно, либо она зависит от n, либо она тождественно равно 0. Третьего не дано.

>>6044590
Блджад, f(x) зависит только от x, очевидно же. Иначе я бы написал f(x,n).

Оп, в контексте твоей задачи f(x) три горизотальных палки 0. это f(x) строго не равно 0?

>>6044651
Тогда ответ - не может такого быть, ибо не может быть функции (кроме 0) одновременно четной и нечетной.

Не может. Это значит, что в разложении по какой-нибудь системе ортогональных полиномов все коэффициенты будут нулевые, следовательно, функция - тождественный ноль.
Или же это какая-нибудь обобщенная дрянь, типа дельта-функции Дирака. По крайней мере, для нее такое условие справедливо.

если f(x)=1/(|x|)^2n

Информация к размышлению: существуют такие функции, что условие задачи выполняется для всех n, меньших сголь угодно большого заранее заданного N.

>>6044215
6044215 и ему подобные - вы физики чтоли?
В мат.анализе принято, что если написано f(x) а не f(x,n), то f от n не зависит. И, если что, то предполагается, что n от x тоже не зависит

Вместо F(x) чотко дерзко и коварно пихаем константу y=0 и все выполняется для любых Х и N.
математический тролль

Если это почти интеграл лебега, то f(x) может быть равным нулю почти всюду, т.е. не равным нулю на множестве лебеговой меры 0 => сама функция почти всюду (a.e.) ноль, тождественно не равна нулю, а интеграл равен 0. Вот как.

f(x)=x*дельта-функция(x)

>>6044749
А как же вторая строка условия?

>>6044671
насколько я помню матан - тождественно не равно

>>6044787

Да, реально, n=0 я проглядел.

>6044215 и ему подобные - вы физики чтоли?

я-да.
>>6044713-кун

>>6044783
Внезапно верный ответ, но мне он не нравится. Объявляю функцию f непрерывной.
ОП

>>6044699

>Не может. Это значит, что в разложении по какой-нибудь системе ортогональных полиномов все коэффициенты будут нулевые, следовательно, функция - тождественный ноль.

Или же это какая-нибудь обобщенная дрянь, типа дельта-функции Дирака. По крайней мере, для нее такое условие справедливо.
Дельта-функции Дирака необязательно, достаточно f(x){if(x==0)return 1;return 0}; В классическом анализе никаких функций дирака быть не может. Давайте тогда ещё про всякие разные интегралы поговорим - про римановский там, или лебеговский.

Дельта-функция, очевидно же!

>>6044125
конечно может уебан!

>>6044891

>Дельта-функция, очевидно же!

Тогда при n=0 не ноль получится.

>>6044891
Если уж на то пошло, то производная дельта-функции. И да, я забыл указать, что f непрерывна, так что ответ все равно не подходит.
ОП

ВНИМАНИЕ, УТОЧНЁННЫЕ УСЛОВИЯ ЗАДАЧИ
Приношу извинения.
ОП

>>6045089

>f непрерывна

Ага, а потом начнёшь ещё и дифференцируемость требовать?

ОП, а чем тебя ответ про разложение по ортогональным полиномам не устроил?

>>6045014
Сама дельта тоже подойдет.
С непрерывностью сложнее. Может, нахуй её?

>6045164

Для большинства функций разложения просто не существует.

>>6045164
Непонятно, какая именно система полиномов - речь-то не об отрезке, а о всей числовой прямой.

Полиномы Эрмита. Они заданы на всей прямой. Интегрируем их с весом (а какая у них весовая функция? Вроде гаусс, нет?) и получаем ноль в силу ортогональности.

>>6045426
Спасибо, сейчас поизучаю.

>>6044725

> Информация к размышлению: существуют такие функции, что условие задачи выполняется для всех n, меньших сголь угодно большого заранее заданного N.

А не пиздиш?
Ну-ка, показал мне f, для которой это выполняется для {n}={0, 1}, хотя бы.

>>6045586
а, не, не пиздиш.

f = 1, x in [-2, -1)
   -1, x in [-1, 0)
    1, x in [0, 1)
   -1, x in [1, 2)
    0, otherwise

доставляет для 0 и 1 степени. Хм!

>>6045426
>>6045426
Нет, все же что-то здесь не так. Было бы правильно, если бы в условии интеграл был от -1 до 1 и рассматривалось бы разложение в полиномах Лежандра с прямоугольной весовой функцией. Но при нахождении разложениия в системе Эрмита в интегралы входит еще и весовая функция, которой не было в условии задачи - интегралы совершенно другие получаются.